Guia Completo da Regra de Três
O que é a Regra de Três?
A regra de três é um método matemático para resolver problemas de proporcionalidade. Permite encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três valores que mantêm uma relação proporcional entre si.
É uma das ferramentas matemáticas mais úteis no dia a dia, usada em culinária, finanças, construção, medicina e muito mais.
Tipos de Regra de Três
Regra de Três Simples Direta
Usada quando as grandezas são diretamente proporcionais: se uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.
A/B = C/X → X = (B × C) / A
Se 3 quilos de frutas custam R$12, quanto custam 5 quilos?
3 kg → R$12 5 kg → X
X = (12 × 5) / 3 = R$20
Regra de Três Simples Inversa
Usada quando as grandezas são inversamente proporcionais: se uma aumenta, a outra diminui.
A × B = C × X → X = (A × B) / C
Se 4 trabalhadores constroem um muro em 6 dias, em quantos dias 8 trabalhadores construirão?
4 trabalhadores → 6 dias 8 trabalhadores → X dias
X = (4 × 6) / 8 = 3 dias
Regra de Três Composta
Usada quando há mais de duas grandezas relacionadas.
- Identifique a grandeza incógnita
- Analise cada relação (direta ou inversa)
- Multiplique as razões correspondentes
Como Identificar se é Direta ou Inversa?
Pergunte-se: "Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta?"
- SIM → Proporção Direta
- NÃO → Proporção Inversa
Exemplos de proporção direta:
- Mais produtos → Mais dinheiro
- Mais quilômetros → Mais combustível
- Mais horas de trabalho → Mais salário
Exemplos de proporção inversa:
- Mais trabalhadores → Menos tempo
- Mais velocidade → Menos tempo
- Mais torneiras → Menos tempo para encher
Passos para Resolver
- Identificar as grandezas envolvidas
- Organizar os dados em uma tabela
- Determinar se a relação é direta ou inversa
- Aplicar a fórmula correspondente
- Verificar se a resposta faz sentido
Exemplos Práticos
Exemplo 1: Culinária
Se uma receita para 4 pessoas usa 300g de farinha, quanta farinha é necessária para 10 pessoas?
Relação direta (mais pessoas = mais farinha) X = (300 × 10) / 4 = 750g
Exemplo 2: Velocidade
Se um carro a 80 km/h percorre uma distância em 3 horas, quanto tempo levará a 120 km/h?
Relação inversa (mais velocidade = menos tempo) X = (80 × 3) / 120 = 2 horas
Exemplo 3: Trabalho em Equipe
Se 5 pintores pintam uma casa em 8 dias trabalhando 6 horas diárias, quanto tempo levarão 4 pintores trabalhando 10 horas diárias?
Composta:
- Pintores: inversa (menos pintores = mais dias)
- Horas: inversa (mais horas = menos dias)
X = 8 × (5/4) × (6/10) = 6 dias
Perguntas Frequentes
A regra de três é um método matemático para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que mantêm uma relação de proporção. Existem dois tipos: direta (quando as grandezas aumentam ou diminuem juntas) e inversa (quando uma aumenta e a outra diminui).
Pergunte-se se quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta. Se sim, é direta. Se quando uma aumenta a outra diminui, é inversa. Por exemplo: mais trabalhadores = menos tempo (inversa), mais quilômetros = mais combustível (direta).
Use a regra de três composta quando o problema envolve mais de duas grandezas relacionadas. Por exemplo: trabalhadores, dias e horas de trabalho. Você deve analisar cada relação individualmente.
Sim, a regra de três é um método válido para calcular porcentagens. Por exemplo, para calcular 25% de 200: se 100% = 200, então 25% = X. X = (200 × 25) / 100 = 50.
Os erros mais comuns são: confundir se a relação é direta ou inversa, misturar unidades diferentes (por exemplo, minutos com horas), ou organizar mal os dados na proporção. Sempre verifique se sua resposta faz sentido logicamente.
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