Como operar matrizes
Escolha tamanho 2×2 ou 3×3 e preencha cada célula, inclusive os zeros. Soma e subtração usam posições correspondentes. Na multiplicação, cada célula do resultado combina uma linha de A com uma coluna de B: Cᵢⱼ = Σ AᵢₖBₖⱼ.
As operações de uma única matriz usam apenas A. A transposta troca linhas e colunas. O determinante retorna um número; para 2×2 é ad − bc. A inversa, quando existe, satisfaz A × A⁻¹ = I.
Exemplo passo a passo
Os valores iniciais são A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]]. Para A × B:
| Célula | Operação | Resultado |
|---|---|---|
| Linha 1, coluna 1 | 1 × 5 + 2 × 7 | 19 |
| Linha 1, coluna 2 | 1 × 6 + 2 × 8 | 22 |
| Linha 2, coluna 1 | 3 × 5 + 4 × 7 | 43 |
| Linha 2, coluna 2 | 3 × 6 + 4 × 8 | 50 |
Assim, A × B = [[19, 22], [43, 50]]. O determinante de A é 1 × 4 − 2 × 3 = −2. Sua inversa é [[-2, 1], [1.5, -0.5]] (ponto decimal nesta notação).
Precisão e matrizes singulares
A inversa é calculada por eliminação de Gauss–Jordan com seleção de pivôs. Se o determinante é zero, não existe inversa. A ferramenta também rejeita pivôs muito pequenos, pois o arredondamento poderia produzir uma inversa pouco confiável. As operações não alteram os dados originais. Os resultados usam até dez algarismos significativos.
Fonte
OpenStax: matrizes e operações explica soma, produto e dimensões. Para resolver uma equação linear ou quadrática individual, use a calculadora de equações.
Perguntas frequentes
Uma matriz quadrada tem inversa se seu determinante é diferente de zero. A ferramenta também rejeita matrizes numericamente instáveis.
Não necessariamente. Em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa.