Como resolver uma equação de segundo grau
Leve todos os termos para um lado e escreva ax² + bx + c = 0. Informe os coeficientes com seus sinais. Se faltar um termo, use zero. Por exemplo, x² = 9 corresponde a a = 1, b = 0 e c = −9.
O discriminante é Δ = b² − 4ac. Quando é positivo, existem duas raízes reais; se é zero, existe uma raiz real dupla; se é negativo, existem duas raízes complexas conjugadas. A fórmula de Bhaskara é x = (−b ± √Δ) / (2a), desde que a não seja zero.
Exemplo passo a passo
Os valores iniciais representam x² − 5x + 6 = 0:
- Calcule Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1.
- Substitua na fórmula: x = (5 ± 1) / 2.
- As soluções são x₁ = 2 e x₂ = 3.
- Confira: 2² − 5 × 2 + 6 = 0 e 3² − 5 × 3 + 6 = 0.
Casos especiais
Com a = 0, resolve-se bx + c = 0. Por exemplo, 2x − 8 = 0 dá x = 4. Se a e b forem zero, c = 0 significa que qualquer número satisfaz a igualdade; c diferente de zero significa que não há solução.
Para x² + 1 = 0, as soluções são x = ±i. Os resultados mostram até dez algarismos significativos. São aproximações de ponto flutuante, não expressões exatas com radicais. Coeficientes com escalas extremamente diferentes podem perder precisão.
Fontes e ferramentas relacionadas
A explicação de equações quadráticas da OpenStax aborda o discriminante e os casos reais e complexos. Para operar conjuntos de números, use a calculadora de matrizes.
Perguntas frequentes
Equações da forma ax² + bx + c = 0, incluindo as lineares quando a é zero. Não resolve sistemas nem equações trigonométricas.
A equação tem duas raízes complexas conjugadas. A unidade imaginária i satisfaz i² = −1.