Como calcular uma integral definida
Digite uma função de x e dois limites finitos. Use multiplicação explícita: 2*x, não 2x. Escreva potências como x^2; ln(x) e log(x) representam o logaritmo natural. As funções trigonométricas usam radianos. Na expressão, use ponto decimal, como 0.5*x.
O método de Simpson aproxima cada trecho por uma parábola e subdivide onde precisa de mais precisão. A regra de um trecho é (b − a) × [f(a) + 4f((a + b)/2) + f(b)] / 6. O cálculo combina vários trechos e mostra uma estimativa do erro numérico.
Exemplo passo a passo
Para os valores iniciais, f(x) = x² entre 0 e 3:
- Uma primitiva conhecida é x³ / 3.
- Avalie nos extremos: 3³ / 3 − 0³ / 3.
- O valor é 9, que permite conferir o resultado numérico da ferramenta.
Outras verificações úteis: sin(x) entre 0 e pi dá aproximadamente 2; x entre −1 e 1 dá 0, pois as áreas com sinal se cancelam. Inverter os limites de x² para 3 e 0 produz −9.
Limites do método
Esta ferramenta não faz integração simbólica. Não a use para integrais impróprias como 1/x entre −1 e 1, funções descontínuas nem oscilações rápidas. Uma função pode ter uma singularidade entre pontos avaliados que o método não detecta. Um erro estimado pequeno não prova continuidade nem garante exatidão. Confira resultados sensíveis com um método analítico independente.
Fonte
OpenStax: integração numérica descreve a regra de Simpson e as condições das estimativas de erro. Para encontrar raízes de polinômios de segundo grau, use a calculadora de equações.
Perguntas frequentes
Não. Aproxima uma integral definida com limites finitos pelo método de Simpson adaptativo. Não retorna uma primitiva nem a constante C.
Não. A integral é uma área com sinal: regiões abaixo do eixo x subtraem. Inverter os limites troca o sinal.