Cómo operar matrices
Elige tamaño 2×2 o 3×3 y completa cada celda, incluso los ceros. Suma y resta operan sobre posiciones correspondientes. Para multiplicar, cada celda del resultado combina una fila de A con una columna de B: Cᵢⱼ = Σ AᵢₖBₖⱼ.
Las operaciones de una sola matriz usan únicamente A. La transpuesta intercambia filas y columnas. El determinante devuelve un número; para 2×2 es ad − bc. La inversa, cuando existe, cumple A × A⁻¹ = I.
Ejemplo paso a paso
Los valores iniciales son A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]]. Para A × B:
| Celda | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| Fila 1, columna 1 | 1 × 5 + 2 × 7 | 19 |
| Fila 1, columna 2 | 1 × 6 + 2 × 8 | 22 |
| Fila 2, columna 1 | 3 × 5 + 4 × 7 | 43 |
| Fila 2, columna 2 | 3 × 6 + 4 × 8 | 50 |
Así, A × B = [[19, 22], [43, 50]]. El determinante de A es 1 × 4 − 2 × 3 = −2. Su inversa es [[-2, 1], [1.5, -0.5]].
Precisión y matrices singulares
La inversa se calcula por eliminación de Gauss–Jordan con selección de pivotes. Si el determinante es cero, no existe inversa. La herramienta también rechaza pivotes demasiado pequeños, porque el redondeo podría producir una inversa poco fiable. No cambia los datos originales al operar. Los resultados usan hasta diez cifras significativas.
Fuente
OpenStax: operaciones con matrices explica la suma, el producto y sus dimensiones. Para resolver una ecuación lineal o cuadrática individual, usa la calculadora de ecuaciones.
Preguntas frecuentes
Una matriz cuadrada tiene inversa si su determinante es distinto de cero. La herramienta también rechaza matrices numéricamente inestables.
No necesariamente. En general, el producto de matrices no es conmutativo.