Cómo resolver una ecuación de segundo grado
Lleva todos los términos a un lado para escribir ax² + bx + c = 0. Ingresa los coeficientes con sus signos. Si falta un término, usa cero. Por ejemplo, x² = 9 se escribe con a = 1, b = 0 y c = −9.
El discriminante es Δ = b² − 4ac. Cuando Δ es positivo hay dos raíces reales; si es cero hay una raíz real doble; si es negativo hay dos raíces complejas conjugadas. La fórmula es x = (−b ± √Δ) / (2a), siempre que a no sea cero.
Ejemplo paso a paso
Con los valores iniciales, x² − 5x + 6 = 0:
- Calcula Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1.
- Sustituye en la fórmula: x = (5 ± 1) / 2.
- Las soluciones son x₁ = 2 y x₂ = 3.
- Comprueba: 2² − 5 × 2 + 6 = 0 y 3² − 5 × 3 + 6 = 0.
Casos especiales
Con a = 0 se resuelve bx + c = 0. Por ejemplo, 2x − 8 = 0 da x = 4. Si a y b son cero, c = 0 significa que cualquier número cumple la igualdad; c distinto de cero significa que no hay solución.
Para x² + 1 = 0, las soluciones son x = ±i. Los resultados se muestran con hasta diez cifras significativas; son aproximaciones de coma flotante, no expresiones exactas con radicales. Coeficientes con escalas extremadamente distintas pueden perder precisión.
Fuentes y herramientas relacionadas
La fórmula cuadrática de OpenStax explica el discriminante y los casos reales y complejos. Para operar arreglos de números, usa la calculadora de matrices.
Preguntas frecuentes
Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0, incluidas las lineales cuando a es cero. No resuelve sistemas ni ecuaciones trigonométricas.
La ecuación tiene dos raíces complejas conjugadas. La unidad imaginaria i cumple i² = −1.