Cómo calcular una integral definida
Escribe una función de x y dos límites finitos. Usa multiplicación explícita: 2*x, no 2x. La potencia se escribe x^2; ln(x) y log(x) representan el logaritmo natural. Las funciones trigonométricas usan radianes. En la expresión escribe punto decimal, como 0.5*x.
El método de Simpson aproxima cada tramo con una parábola y subdivide donde necesita más precisión. La regla de un tramo es (b − a) × [f(a) + 4f((a + b)/2) + f(b)] / 6. El cálculo combina varios tramos y muestra una estimación del error numérico.
Ejemplo paso a paso
Para los valores iniciales, f(x) = x² entre 0 y 3:
- Una primitiva conocida es x³ / 3.
- Evalúa en los extremos: 3³ / 3 − 0³ / 3.
- El valor es 9, que permite comprobar el resultado numérico de la herramienta.
Otros controles útiles: sin(x) entre 0 y pi da aproximadamente 2; x entre −1 y 1 da 0, porque las áreas con signo se cancelan. Cambiar los límites de x² a 3 y 0 produce −9.
Límites del método
Esta herramienta no hace integración simbólica. No la uses para integrales impropias como 1/x entre −1 y 1, funciones discontinuas ni oscilaciones rápidas. Una función puede tener una singularidad entre puntos evaluados que el método no detecte. Un error estimado pequeño no demuestra que la función sea continua ni garantiza la exactitud. Verifica resultados sensibles con un método analítico independiente.
Fuente
OpenStax: integración numérica describe la regla de Simpson y las condiciones de sus estimaciones de error. Para encontrar raíces de polinomios de segundo grado, usa la calculadora de ecuaciones.
Preguntas frecuentes
No. Aproxima una integral definida con límites finitos mediante Simpson adaptativo. No devuelve una primitiva ni la constante C.
No. La integral es un área con signo: las regiones bajo el eje x restan. Invertir los límites cambia el signo.