MCM y MCD: dos preguntas diferentes
El mínimo común múltiplo (MCM) permite encontrar un denominador común para fracciones o cuándo coinciden ciclos que empiezan juntos. El máximo común divisor (MCD) permite simplificar una fracción o repartir cantidades en grupos iguales sin sobrantes. Aquí se trabaja solo con enteros positivos.
Ejemplo paso a paso
Para 12 y 18, Euclides da:
12 = 18 × 0 + 12
18 = 12 × 1 + 6
12 = 6 × 2 + 0
El último divisor no nulo es 6, así que MCD = 6. Después, MCM = 12 ÷ 6 × 18 = 36. Comprobación: 36 ÷ 12 = 3 y 36 ÷ 18 = 2.
Tres números: 8, 12 y 20
Primero MCM(8, 12) = 24 y MCD(8, 12) = 4. Luego MCD(24, 20) = 4, por lo que MCM(24, 20) = 24 ÷ 4 × 20 = 120. Por separado, MCD(4, 20) = 4. No uses el MCD acumulado como divisor del MCM sin volver a calcular el MCD del par correspondiente.
Cómo introducir los números
Usa comas, espacios o punto y coma: 8, 12, 20, 8 12 20 y 8;12;20 son equivalentes. Una coma separa dos números; no es una coma decimal. No introduzcas separadores de miles: escribe 1000, no 1,000. Se admiten de 2 a 10 valores entre 1 y 1000000000.
Los repetidos son válidos: 12 y 12 dan MCM = 12 y MCD = 12. Con 7 y 11, que no comparten factores mayores que 1, MCD = 1 y MCM = 77. Si uno de los números es 1, el MCD es 1.
Precisión y límites
Los resultados se calculan con enteros de precisión arbitraria, también cuando el MCM supera el límite de enteros exactos de JavaScript Number. No hay aproximación decimal. Esta herramienta excluye ceros, negativos y fracciones para mantener una única definición positiva; no afirma que no existan otras convenciones matemáticas.
Fuentes y herramientas relacionadas
El algoritmo de Euclides y la identidad del mínimo común múltiplo, documentados en Wolfram MathWorld, fundamentan los pasos mostrados.
Para resolver proporciones utiliza la regla de tres; para porcentajes, la calculadora de porcentajes.
Preguntas frecuentes
El MCM es el menor entero positivo divisible por todos los números dados. El MCD es el mayor entero positivo que divide a todos. Para 12 y 18, el MCM es 36 y el MCD es 6.
Para dos enteros positivos, MCM(a, b) = a ÷ MCD(a, b) × b. Con 12 y 18: 12 ÷ 6 × 18 = 36. Con más números se repite el cálculo usando el MCM acumulado.
Sí, puedes introducir de 2 a 10 enteros positivos. Por ejemplo, para 8, 12 y 20, el MCM es 120 y el MCD es 4.
Esta herramienta admite solo enteros positivos de 1 a 1000000000. Usa comas, espacios o punto y coma para separar los números, no para indicar decimales o miles.